Ваш вопрос касается лиц, которые проживали как сожители, не зарегистрировав брак, такие лица в отсутствие завещания не наследуют друг после друга.
В отсутствие завещания к наследованию будут призываться наследники по закону первой очереди (дети, супруг и родители), а в их отсутствие - наследники последующих очередей.